Каков период полураспада, если после 8 суток остается только 1/16 изначального количества ядер радиоактивного изотопа?

Ласточка

14

Период полураспада является важным понятием в радиоактивном распаде. Он определяет время, в течение которого количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Давайте решим задачу.

Мы знаем, что через 8 суток остается только 1/16 от изначального количества ядер радиоактивного изотопа. Это означает, что остается 1/16 = (1/2)^4 от изначального количества ядер. Здесь мы использовали тот факт, что каждый период полураспада количество уменьшается в два раза.

Теперь давайте найдем, сколько периодов полураспада прошло за 8 суток. Для этого мы должны найти число x, такое что (1/2)^x = 1/16. Это можно переписать в виде уравнения:

\((1/2)^x = 1/16\)

Для удобства приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

\((2^{-1})^x = (2^{-4})\)

Применим свойство степени с отрицательным показателем:

\(2^{-x} = 2^{-4}\)

Таким образом, мы получили уравнение \(x = -4\).

Однако, так как период полураспада не может быть отрицательным, мы можем взять модуль от значения x, чтобы получить положительное значение периода полураспада:

\(x = |-4| = 4\)

Таким образом, период полураспада радиоактивного изотопа составляет 4 суток.