Каков период полураспада T1/2 данного радиоактивного элемента, если после года осталось 40% от исходного количества?

Raduga

5

Хорошо, чтобы найти период полураспада данного радиоактивного элемента, нам необходимо использовать информацию о том, что после года осталось 40% от исходного количества. Давайте разберемся по шагам:

1. Период полураспада (T1/2) - это время, в течение которого половина исходного количества радиоактивного вещества распадается. Таким образом, если после прошедшего времени осталось 40%, это значит, что 60% распалось.

2. Итак, у нас осталось 40% от исходного количества. Это можно записать как 0,4 (или 40/100) от исходного количества.

3. Используя формулу для вычисления количества оставшегося вещества в зависимости от времени и процента:

\[N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_1/2}}\]

где:
- \(N(t)\) - оставшееся количество вещества после времени \(t\),
- \(N_0\) - исходное количество вещества,
- \(T_1/2\) - период полураспада.

4. Подставим полученные значения в формулу:

\[0,4 = 1 \cdot 2^{-\frac{1}{T_1/2}}\]

5. Дальше, чтобы избавиться от экспоненты в уравнении, мы можем взять логарифм от обеих сторон:

\[\log_2(0,4) = -\frac{1}{T_1/2}\]

6. Теперь найдем \(T_1/2\) путем решения уравнения:

\[T_1/2 = -\frac{1}{\log_2(0,4)}\]

7. Подставляем значение \(\log_2(0,4)\) в калькулятор:

\[T_1/2 \approx -\frac{1}{(-0,73696)} \approx 1,36\]

Итак, период полураспада данного радиоактивного элемента приближенно равен 1,36 года. Не забывайте, что период полураспада может варьироваться в зависимости от конкретного радиоактивного элемента, но данная задача предполагает, что нам дано исходное количество вещества и процент его остатка после года.