Каков период свободных колебаний в составном контуре, включающем конденсатор с емкостью 0,064 мкФ, катушку

Kiska

56

Чтобы решить данную задачу о периоде свободных колебаний в составном контуре, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний в колебательном контуре. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас имеется конденсатор с емкостью 0,064 мкФ (0,064 x 10^(-6) Ф), катушка с индуктивностью 0,18 мГн (0,18 x 10^(-3) Гн) и активное сопротивление 50 Ом.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{(0,18 \times 10^{-3}) \times (0,064 \times 10^{-6})}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{0,01152 \times 10^{-9}}\]

Далее, сократим дробь и получим:

\[T = 2\pi\sqrt{1,152 \times 10^{-11}}\]

Вычисляя значение под корнем, получим:

\[T = 2\pi \times 3,395 \times 10^{-6}\]

Упростим это выражение:

\[T = 6,79 \times 10^{-6}\pi\]

Теперь, чтобы получить значение периода свободных колебаний t в микросекундах, умножим полученное значение на 10^6 (так как 1 секунда = 10^6 микросекунд):

\[t = 6,79 \times 10^{-6}\pi \times 10^6\]

Упростим выражение:

\[t = 6,79 \pi \approx 21,35 \, \text{мкс}\]

Таким образом, период свободных колебаний в составном контуре с заданными параметрами составляет приблизительно 21,35 мкс (микросекунды). Значение, которое Вы указали (24 мкс), отличается от расчётов, возможно, это связано с округлением или другими условиями задачи.