Каков период Т, частота ν колебаний в колебательном контуре и длина электромагнитной волны λ в вакууме, на которую

Vladimir

61

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связывающие период \(T\), частоту \(v\) и длину волны \(\lambda\) в колебательном контуре с амплитудой силы тока \(I_0\) и амплитудой заряда на обкладках конденсатора \(Q\). Рассмотрим каждую формулу поочередно.

Период колебаний \(T\) связан с частотой колебаний \(v\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{v}\]

Частота \(v\) же, в свою очередь, является обратной величиной к периоду:

\[v = \frac{1}{T}\]

Также, мы можем найти частоту колебаний \(v\) с помощью формулы:

\[v = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме (приближенное значение \(c \approx 3 \cdot 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина электромагнитной волны.

Теперь приступим к решению. Используем формулу для нахождения частоты колебаний:

\[v = \frac{c}{\lambda}\]

Подставляем известные значения:

\[v = \frac{3 \cdot 10^8}{\lambda}\]

Далее, учитывая, что в колебательном контуре \(v = \frac{1}{T}\), получим:

\[\frac{1}{T} = \frac{3 \cdot 10^8}{\lambda}\]

Переходим к нахождению периода колебаний \(T\):

\[T = \frac{\lambda}{3 \cdot 10^8}\]

Теперь обратимся к заданным значениям. Амплитуда силы тока \(I_0\) равна 0,02А, что означает максимальное значение силы тока в колебательном контуре. Амплитуда электрического заряда на обкладках конденсатора \(Q\) равна 40 нКл (нанокулон). Между амплитудой заряда и силой тока существует следующая связь:

\[Q = I_0 \cdot T\]

Подставим известные значения:

\[40 \cdot 10^{-9} = 0,02 \cdot T\]

Решим эту уравнение относительно \(T\):

\[T = \frac{40 \cdot 10^{-9}}{0,02}\]

Выполняем вычисления:

\[T = 2 \cdot 10^{-6} \,с\]

Итак, период колебаний \(T\) равен \(2 \cdot 10^{-6}\) секунд. Для нахождения частоты колебаний \(v\) и длины волны \(\lambda\) мы будем использовать формулу:

\[v = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим известные значения:

\[v = \frac{3 \cdot 10^8}{\lambda}\]

Поскольку у нас есть только значение \(T\), а не \(v\) или \(\lambda\), мы не можем найти точные значения для них.