Каков показатель преломления неизвестной жидкости, если угол падения луча на поверхность раздела воздуха и жидкости

Кира

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы преломления света. Закон преломления Шнеллиуса гласит: \(\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\), где \(\alpha\) - угол падения, \(\beta\) - угол преломления, \(v_1\) - скорость света в первой среде (в нашем случае это воздух), \(v_2\) - скорость света во второй среде (жидкость). При этом показатель преломления \(n\) равен отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде: \(n = \frac{{v_1}}{{v_2}}\).

У нас две информации в задаче: угол падения и угол преломления, связанные уравнением \(tg \alpha = \frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}}\). По условию задачи, если угол падения увеличить на 45 градусов (пусть новый угол падения будет \(\alpha_2 = \alpha + 45^\circ\)), то угол преломления увеличится вдвое (пусть новый угол преломления будет \(\beta_2 = 2\beta\)).

Используя формулу для тангенса разности углов \(tg(\alpha_2 - \beta_2) = \frac{{tg(\alpha_2) - tg(\beta_2)}}{{1 + tg(\alpha_2) \cdot tg(\beta_2)}}\), мы можем подставить известные значения и получить следующее уравнение:

\[\frac{{\frac{{3}}{{4}} - \frac{{4}}{{5}}}}{{1 + \frac{{3}}{{4}} \cdot \frac{{4}}{{5}}}} = \frac{{\frac{{2}}{{2}} - \frac{{\sqrt{n^2 - 1}}}{{n}}}}{{1 + \frac{{2}}{{2}} \cdot \frac{{\sqrt{n^2 - 1}}}{{n}}}}\]

После упрощения и решения этого уравнения, мы найдем значение \(n\), которое будет показателем преломления неизвестной жидкости.

Однако, решение этого уравнения будет сложным и требует некоторых умений в алгебре. Если вам нужно только ответ, то позвольте мне вычислить его численно.