Какова гибкость стержня круглого поперечного сечения, если его диаметр составляет 85 мм, а длина 1,5 м, и он закреплен
Какова гибкость стержня круглого поперечного сечения, если его диаметр составляет 85 мм, а длина 1,5 м, и он закреплен шарнирно с обоих концов?
Дружище 50
Для решения этой задачи нам потребуется применить формулу, которая связывает гибкость стержня с его геометрическими параметрами. Гибкость стержня можно определить с помощью формулы:\[ EI = \frac{{F \cdot L^3}}{{3 \cdot \delta}} \]
где \( E \) - модуль Юнга материала стержня, \( I \) - момент инерции поперечного сечения стержня, \( F \) - приложенная сила, \( L \) - длина стержня, \( \delta \) - прогиб стержня.
Для начала, нам необходимо определить момент инерции поперечного сечения стержня. Для круглого поперечного сечения момент инерции можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{{\pi \cdot d^4}}{{64}} \]
где \( d \) - диаметр стержня.
Подставляем известные значения в формулу:
\[ I = \frac{{\pi \cdot (0.085 \, \text{м})^4}}{{64}} \]
\[ I \approx 9.008 \times 10^{-9} \, \text{м}^4 \]
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчёта гибкости стержня. Однако, нам нужно знать значение приложенной силы \( F \), чтобы получить точный ответ.
Если значение силы неизвестно, то мы можем записать общую формулу для гибкости стержня:
\[ \delta = \frac{{F \cdot L^3}}{{3 \cdot EI}} \]
где \( \delta \) - прогиб стержня.
В данном случае стержень закреплен шарнирно с обоих концов. Это означает, что на концах стержня могут возникать горизонтальные реакции со стороны опор, но не моменты или вертикальные силы.
Если сумма горизонтальных сил на концах стержня равна нулю, то можно сказать, что силы, действующие на стержень, сбалансированы. Значит, сила, приложенная к стержню, также будет равна нулю. В этом случае прогиб стержня будет равен нулю, и гибкость стержня будет бесконечно большой.
Итак, если стержень закреплен шарнирно с обоих концов и к нему не приложена сила, то гибкость стержня будет бесконечно большой.