Каково сопротивление R полученного соединения, если два провода одинаковой длины соединены параллельно? Удельное

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

54

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Ома и формулу для сопротивления параллельного соединения.

В первую очередь, давайте обозначим сопротивление первого провода как \(R_1\) и сопротивление второго провода как \(R_2\).

Мы знаем, что удельное сопротивление проводов имеют отношение \(p_1/p_2 = 1/2\). Так как удельное сопротивление проводов определяется формулой:

\[p = \rho \cdot \frac{L}{S}\],

где \(p\) - удельное сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода, \(L\) - длина провода, \(S\) - площадь поперечного сечения провода.

Мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho_1 \cdot L_1/S_1}{\rho_2 \cdot L_2/S_2}\].

Зная, что \(\frac{p_1}{p_2} = 1/2\) и \(\frac{S_1}{S_2} = 2\), можно упростить это выражение:

\[\frac{1}{2} = \frac{\rho_1 \cdot L_1 \cdot S_2}{\rho_2 \cdot L_2 \cdot S_1}\].

Теперь мы можем рассмотреть сопротивления проводов. Пусть сопротивление первого провода будет \(r_1\) и второго провода - \(r_2\).

Мы знаем, что меньшее из сопротивлений проводов составляет \(r\). Поэтому, \(r_1 = r\) и \(r_2 = 2r\).

Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление соединения, используя формулу для параллельного соединения:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\].

Подставляя значения \(r_1 = r\) и \(r_2 = 2r\), получим:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2r}\].

Теперь объединим члены дроби:

\[\frac{1}{R} = \frac{2 + 1}{2r} = \frac{3}{2r}\].

Используя простую математическую операцию, перевернем обе части уравнения и найдем общее сопротивление:

\[R = \frac{2r}{3}\].

Таким образом, сопротивление \(R\) полученного соединения равняется \(\frac{2r}{3}\).