Каков приблизительный вес велосипедиста? Велосипедист массой 70 кг движется со скоростью 54 км/ч по участку

Letuchaya_Mysh

56

Воспользуемся законом сохранения энергии, чтобы определить вес велосипедиста. Первым шагом рассмотрим кинетическую энергию велосипедиста.

Кинетическая энергия (Эк) связана со скоростью (v) и массой (m) объекта следующим образом:

\[Эк = \frac{1}{2}mv^2\]

В данной задаче у нас есть масса велосипедиста (70 кг) и скорость (54 км/ч), но перед тем как продолжим, переведем скорость в метры в секунду (м/с).

1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с = \(\frac{5}{18}\) м/с

Таким образом, скорость велосипедиста составляет:

\[v = 54 \times \frac{5}{18} = \frac{15}{1}\] м/с

Теперь подставим известные значения в формулу кинетической энергии и рассчитаем ее:

\[Эк = \frac{1}{2} \times 70 \times \left(\frac{15}{1}\right)^2 = \frac{1}{2} \times 70 \times 225 = 7875\] Дж

Далее, рассмотрим потенциальную энергию (Эп) велосипедиста, обусловленную его положением на закругленном треке радиусом 45 м.

Потенциальная энергия связана с массой объекта (m), ускорением свободного падения (g) и высотой относительно некоторой эталонной точки следующим образом:

\[Эп = mgh\]

В данном случае, высоту (h) можно найти, зная, что радиус трека указан как 45 м.

Высота трека будет равна разности между радиусом трека и радиусом Земли (R).

Пусть радиус Земли составит 6400 км = 6400 * 1000 м = 6 400 000 м

Тогда,

\[h = 45 - 6 400 000\]

\[h \approx 45 \ м \] (приближенно)

Теперь, подставим известные значения в формулу потенциальной энергии и рассчитаем ее:

\[Эп = 70 \times 9.8 \times 45 \approx 31 290 \ Дж \] (приближенно)

Закон сохранения энергии гласит, что общая механическая энергия системы остается постоянной:

\[Эк + Эп = 7875 + 31290 = 39165 \ Дж \] (приближенно)

Следовательно, вес велосипедиста равен общей энергии его движения и потенциальной энергии на треке, что составляет примерно 39165 Дж.

Теперь, чтобы найти угол наклона полотна трека относительно горизонтальной поверхности, воспользуемся формулой для потенциальной энергии.

Потенциальная энергия (Эп) связана с массой (m), ускорением свободного падения (g) и высотой (h) следующим образом:

\[Эп = mgh\]

Из предыдущих расчетов мы знаем, что масса велосипедиста (m) равна 70 кг, ускорение свободного падения (g) составляет около 9.8 м/с\(^2\), а высота (h) равна примерно 45 м.

Теперь, чтобы определить угол наклона трека относительно горизонтальной поверхности, мы можем использовать следующее соотношение:

\[Эп = mgh = mgR\sin(\theta)\]

где \(R\) - радиус трека. Находим \(\sin(\theta)\):

\[\sin(\theta) = \frac{h}{R} = \frac{45}{45} = 1\]

Теперь можем найти угол \(\theta\):

\[\theta = \arcsin(1) = 90^\circ\]

Таким образом, полотно трека наклонено под углом 90 градусов относительно горизонтальной поверхности.