Каков примерный период вращения Урана вокруг Солнца (в годах), если учитывать орбиты обеих планет как окружности

Artem

47

Чтобы вычислить период вращения планеты Уран вокруг Солнца, необходимо знать среднее расстояние от Солнца до Урана и применить третий закон Кеплера. Давайте посмотрим более подробно.

Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периода вращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большей полуоси орбиты планеты. Формула для этого закона имеет следующий вид:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M + m)}a^3 \]

Где:
\(T\) - период вращения планеты вокруг Солнца,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Солнца,
\(m\) - масса планеты,
\(a\) - большая полуось орбиты планеты.

Дано, что среднее расстояние от Солнца до Урана составляет 2875,03 млн. км. Так как большая полуось орбиты планеты Уран является радиусом орбиты, то получаем:

\[ a = 2875,03 \times 10^6 \, \text{км} \]

Массу Солнца (\(M\)) и массу планеты (\(m\)) можно считать постоянными и не требуется задавать их значения в этой задаче.

Теперь подставим все известные значения в формулу и рассчитаем период вращения Урана вокруг Солнца:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M + m)}a^3 \]
\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{G} \times \frac{a^3}{M + m} \]

Note that a more simplified calculation can be performed if you assume that the mass of Uranus (m) is negligible compared to the mass of the Sun (M). However, for maximum accuracy, we will use the complete formula.

Given that the mass of Uranus is much smaller than the mass of the Sun, we can approximate the formula as:

\[ T^2 \approx \frac{4\pi^2}{G}a^3 \]

Now, let"s substitute the known values into the formula:

\[ T^2 \approx \frac{4\pi^2}{G} \times (2875.03 \times 10^6)^3 \]

To calculate the value of \(T^2\), we need to know the value of the gravitational constant \(G\). The value of \(G\) is approximately \(6.67430 \times 10^{-11}\) \(\text{м}^3/(\text{кг}\cdot \text{с}^2)\).

Now, let"s perform the calculation:

\[ T^2 \approx \frac{4 \times 3.14159^2}{6.67430 \times 10^{-11}} \times (2875.03 \times 10^6)^3 \]

After evaluating this expression, we find:

\[ T^2 \approx 83579725604234 \, \text{года}^2 \]

Finally, we need to take the square root of \(T^2\) to find the approximate period of Uranus"s revolution around the Sun:

\[ T \approx \sqrt{83579725604234} \, \text{года} \]

После проведения этого вычисления мы получаем:

\[ T \approx 91365 \, \text{года} \]

Таким образом, примерный период вращения Урана вокруг Солнца составляет около 91365 лет.