Какое время торможения (в секундах) и какая средняя скорость автомобиля (на первой половине тормозного пути
Какое время торможения (в секундах) и какая средняя скорость автомобиля (на первой половине тормозного пути) в м/с, если водитель автомобиля, совершив поворот и выезжая на прямолинейный участок дороги со скоростью v0 = 72 км/ч, замечает корову, которая стоит на дороге на расстоянии L = 50 от него, и сразу нажимает на тормоз? Пользователь promptly нажал на тормоз, и машина остановилась прямо перед удивлённой коровой. Предполагается, что ускорение автомобиля при торможении постоянное. При округлении результатов использовать целые значения.
Мистическая_Феникс 25
Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения автомобиля с постоянным ускорением. Учитывая, что автомобиль движется с начальной скоростью \(v_0 = 72\) км/ч, необходимо найти время торможения и среднюю скорость на первой половине тормозного пути.Шаг 1: Найдем начальную скорость автомобиля в м/с. Для этого переведем скорость из км/ч в м/с. Используя соотношение 1 км/ч = 1000 м/3600 с, получим:
\[v_0 = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}\]
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу движения с постоянным ускорением:
\[v = v_0 + at\]
где \(v\) - конечная скорость (равна 0, так как автомобиль остановился), \(a\) - ускорение (постоянное), \(t\) - время торможения.
Шаг 3: В этом случае у нас есть две неизвестных: ускорение \(a\) и время торможения \(t\). Мы также знаем, что автомобиль останавливается на расстоянии \(L_1\) от начальной точки, представляющего собой первую половину тормозного пути. Таким образом, \(L_1 = \frac{1}{2}L\).
Запишем уравнение движения для первой половины тормозного пути:
\[L_1 = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Шаг 4: Теперь мы можем использовать данное уравнение для определения \(t\). Заменим \(v_0\) и \(L_1\) значениями и решим уравнение относительно \(t\).
\[\frac{1}{2}L = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
\[\frac{1}{2} \times 50 = 20t + \frac{1}{2}at^2\]
\[25 = 20t + \frac{1}{2}at^2\]
Шаг 5: Теперь воспользуемся вторым уравнением движения для нахождения ускорения \(a\):
\[v^2 = v_0^2 + 2aL_1\]
Поскольку \(v = 0\) и \(L_1 = \frac{1}{2}L\), подставим эти значения в уравнение и решим его относительно \(a\):
\[0 = 20^2 + 2a \times \frac{1}{2}L\]
\[400 = aL\]
Шаг 6: Мы получили два уравнения:
\[25 = 20t + \frac{1}{2}at^2\]
\[400 = aL\]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(t\) и \(a\).
Решив данную систему уравнений, получим:
\[t \approx 2 \, \text{с}\]
\[a \approx 8 \, \text{м/с}^2\]
Шаг 7: Наконец, найдем среднюю скорость на первой половине тормозного пути. Для этого воспользуемся уравнением:
\[v = v_0 + at\]
\[v = 20 + 8 \times 2\]
\[v \approx 36 \, \text{м/с}\]
Таким образом, время торможения составляет около 2 секунд, а средняя скорость на первой половине тормозного пути составляет около 36 м/с.