Каков пройденный путь и модуль перемещения конца минутной стрелки настенных часов длиной 20 см: а) за период 15 минут

Путешественник_Во_Времени

11

Конечно! Давайте начнем с расчета пройденного пути минутной стрелки настенных часов.

Длина минутной стрелки настенных часов - 20 см.

а) За период 15 минут:

За 1 минуту минутная стрелка проходит \( \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ \).

Таким образом, за 15 минут минутная стрелка пройдет \( 6^\circ \times 15 = 90^\circ \).

Чтобы найти модуль перемещения конца минутной стрелки, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 20 см, а угол между гипотенузой и катетом (пройденным путем) равен 90°.

Используя формулу \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C} \], где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, \(C\) - угол между гипотенузой и катетом, мы можем вычислить модуль перемещения.

Для нашего случая:
\( c = 20 \) см
\( a = 20 \) см (как гипотенуза)
\( b \) - искомый модуль перемещения
\( C = 90^\circ \)

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ b^2 = c^2 - a^2 + 2ab \cdot \cos{C} \]
\[ b^2 = 20^2 - 20^2 + 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos{90^\circ} \]
\[ b^2 = 400 - 400 + 0 \]
\[ b^2 = 0 \]

Таким образом, модуль перемещения конца минутной стрелки составляет 0 см за период 15 минут.

б) За период 30 минут:

Аналогично, за 30 минут минутная стрелка пройдет \( 6^\circ \times 30 = 180^\circ \).

Используя ту же формулу для расчета модуля перемещения, мы получаем:
\[ b^2 = c^2 - a^2 + 2ab \cdot \cos{C} \]
\[ b^2 = 20^2 - 20^2 + 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos{180^\circ} \]
\[ b^2 = 400 - 400 - 800 \]
\[ b^2 = -400 \]

Мы получили отрицательное значение для квадрата модуля перемещения. Однако, так как модуль выражает только положительное значение, модуль перемещения конца минутной стрелки в данном случае также будет равен 0 см.

в) За период суток:

Вспомним, что один оборот часового циферблата занимает 12 часов или 720 минут. В течение суток минутная стрелка совершает полный оборот.

Таким образом, за период суток минутная стрелка пройдет \( 6^\circ \times 720 = 4320^\circ \).

Аналогично предыдущим пунктам, модуль перемещения конца минутной стрелки также будет равен 0 см за период суток.

Надеюсь, ответ был понятен и обстоятелен для школьного уровня! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, сообщите мне!