Каков путь и перемещение спутника вокруг Земли за 12 часов, если его круговая орбита имеет радиус r и период обращения

Drakon_2553

68

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с окружностями и движением по окружностям.

Путь, пройденный спутником за 12 часов, может быть найден, вычислив длину дуги окружности, которую спутник проходит за этот период времени. Формула, позволяющая нам найти длину дуги окружности, имеет вид:

\[Длина \;дуги = 2 \pi r \left(\frac{Время}{период \;обращения}\right)\]

где r - радиус окружности, Время - время, за которое спутник проходит данную дугу, и период обращения - время, за которое спутник совершает полный оборот вокруг Земли.

В нашем случае, период обращения спутника равен 1 суткам, что составляет 24 часа. Мы ищем длину дуги, пройденной за 12 часов. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Длина \;дуги = 2 \pi r \left(\frac{12}{24}\right)\]

\[Длина \;дуги = \pi r\]

Таким образом, путь, пройденный спутником за 12 часов, равен длине дуги окружности, которая вычисляется как \(\pi r\).

Перемещение спутника, с другой стороны, является прямой расстояние между начальной и конечной точками пути спутника. Поскольку спутник движется по окружности, перемещение будет равно диаметру окружности. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому перемещение спутника можно выразить следующей формулой:

\[Перемещение = 2r\]

Таким образом, перемещение спутника равно удвоенному значению радиуса окружности, или \(2r\).

В итоге, путь спутника вокруг Земли за 12 часов составляет \(\pi r\), а перемещение составляет \(2r\).