Каков путь, пройденный автобусом между остановками, если его движение разделено на три участка: разгон, равномерное

Apelsinovyy_Sherif

39

Хорошо! Чтобы ответить на ваш вопрос, рассмотрим каждый участок отдельно.

1. Разгон:
Во время разгона автобус ускоряется с некоторой начальной скорости до своей максимальной скорости. Пусть начальная скорость автобуса равна \(v_0\), а его максимальная скорость равна \(v_{\text{макс}}\). Время разгона обычно обозначают как \(t_1\).

Во время разгона автобус будет пройдено некоторое расстояние \(s_1\), которое мы хотим найти.

2. Равномерное движение:
После завершения разгона автобус движется со своей максимальной скоростью \(v_{\text{макс}}\) на некоторое время \(t_2\). За это время автобус пройдёт расстояние \(s_2\), которое также нужно найти.

3. Торможение:
В конце пути автобус замедляется или тормозит до полной остановки. Торможение также занимает некоторое время \(t_3\), и за это время автобус пройдёт расстояние \(s_3\).

Наконец, чтобы найти общий пройденный путь, мы можем просто сложить расстояния каждого участка:
\[s_{\text{общий}} = s_1 + s_2 + s_3\]

Как найти каждое из этих расстояний? Давайте рассмотрим.

1. Разгон:
Расстояние, пройденное автобусом во время разгона, можно найти с использованием формулы для расстояния, пройденного при равноускоренном движении:
\[s_1 = \frac{1}{2}a t_1^2\]

Здесь \(a\) - ускорение автобуса. Обратите внимание, что скорость автобуса в конце разгона будет равна его максимальной скорости \(v_{\text{макс}}\), а время разгона \(t_1\) можно вычислить, зная ускорение и изменение скорости:
\[t_1 = \frac{v_{\text{макс}} - v_0}{a}\]

2. Равномерное движение:
Расстояние, пройденное автобусом во время равномерного движения, можно найти, умножив его максимальную скорость на время равномерного движения:
\[s_2 = v_{\text{макс}} \cdot t_2\]

3. Торможение:
Расстояние, пройденное автобусом во время торможения, можно найти аналогично расстоянию при разгоне, используя те же формулы:
\[s_3 = \frac{1}{2}a t_3^2\]
\[t_3 = \frac{v_{\text{макс}}}{a}\]

Теперь мы можем найти общий пройденный путь, сложив расстояния каждого участка:
\[s_{\text{общий}} = \frac{1}{2}a t_1^2 + v_{\text{макс}} \cdot t_2 + \frac{1}{2}a t_3^2\]

Таким образом, это математическое выражение покажет, каков общий путь, пройденный автобусом между остановками в случае разгона, равномерного движения и торможения. Не забывайте указывать значения начальной скорости \(v_0\), максимальной скорости \(v_{\text{макс}}\), времени разгона \(t_1\) и времени торможения \(t_3\).