Каков радиус большей окружности, если площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна

Cvetok

34

Для решения этой задачи нам необходимо провести пошаговое решение. Дано, что площадь кольца равна 45π м², а радиус меньшей окружности составляет r (данный радиус не хватает в вопросе, но предположим, что вопрос стал ограничиться на этом). Нам нужно найти радиус большей окружности (R).

1. Запишем формулу для площади кольца:
Площадь кольца = Площадь большей окружности - Площадь меньшей окружности
\(45\pi = \pi R^2 - \pi r^2\)

2. Сократим общий множитель π:
\(45 = R^2 - r^2\)

3. Факторизуем полученное уравнение:
\(45 = (R + r)(R - r)\)

4. У нас есть два слагаемых, равными 45. Разложим 45 на два множителя, таким образом, чтобы их разность была равна радиусу меньшей окружности r:
Варианты факторизации числа 45:
\(1 \cdot 45\), разность = 44
\(3 \cdot 15\), разность = 12
\(5 \cdot 9\), разность = 4
\(15 \cdot 3\), разность = 12
\(9 \cdot 5\), разность = 4
\(45 \cdot 1\), разность = 44

Исходя из предоставленной информации и с учетом того, что радиус меньшей окружности r должен быть меньше, чем радиус большей окружности R, мы выбираем факторизацию \(5 \cdot 9\).

5. Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
\(45 = (R + 9)(R - 5)\)
\(R + 9 = 45\)
\(R - 5 = 1\)

6. Решим систему уравнений:
Из первого уравнения получаем: \(R = 45 - 9 = 36\)
Из второго уравнения получаем: \(R = 1 + 5 = 6\)

7. Варианты R равны 36 и 6. Исходя из условия задачи и здравого смысла, выбираем радиус большей окружности R = 6.

Таким образом, радиус большей окружности составляет 6 единиц длины.