Каков радиус большей шестерни, если радиус меньшей шестерни составляет 6 см и отношение периодов вращения шестерен

Романович

21

Дано, что радиус меньшей шестерни составляет 6 см и отношение периодов вращения шестерен равно 3. Пусть \(r_1\) - радиус большей шестерни, \(r_2 = 6\) - радиус меньшей шестерни.

Период вращения шестерни обратно пропорционален её радиусу: \(\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{r_2}{r_1}\), где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды вращения большей и меньшей шестерен соответственно.

У нас дано, что \(\dfrac{T_1}{T_2} = 3\) и \(r_2 = 6\), подставим известные значения:

\[
3 = \dfrac{6}{r_1}
\]

Теперь найдем \(r_1\):

\[
r_1 = \dfrac{6}{3} = 2
\]

Ответ: радиус большей шестерни равен 2 см. Проверим варианты:

А) 0.5 - неверно

В) 12 - неверно

С) 3 - неверно

Д) 18 - неверно

Таким образом, правильный ответ - радиус большей шестерни равен 2 см.