Каков радиус данного цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 17 см, а высота равна

Zvonkiy_Nindzya

69

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для расчета объема цилиндра.

Дано:
Диагональ осевого сечения цилиндра: 17 см,
Высота цилиндра: h (не указано).

Первым шагом определим диаметр осевого сечения цилиндра, используя теорему Пифагора. По определению, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Данная теорема верна и для осевого сечения цилиндра. Чтобы применить теорему Пифагора, нам необходимо знать две стороны треугольника. В этой задаче известна только гипотенуза, которая равна 17 см. Давайте обозначим диаметр цилиндра как d, таким образом d будет гипотенузой треугольника.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра является диаметром, а радиус цилиндра равен половине диаметра. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[d = 2r\]

Теперь мы можем применить теорему Пифагора и найти значение диаметра, зная длину диагонали осевого сечения цилиндра:

\[17^2 = (2r)^2\]

Решим это уравнение:

\[289 = 4r^2\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[72.25 = r^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r \approx \sqrt{72.25} \approx 8.5 \text{ см}\]

Таким образом, радиус данного цилиндра равен приблизительно 8.5 см.