Каков радиус капиллярной трубки, если эфир поднялся на 28мм? Если коэффициент поверхностного натяжения жидкости

Веселый_Смех

65

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую радиус капиллярной трубки, высоту поднятия жидкости и коэффициент поверхностного натяжения. Эта формула выглядит следующим образом:

\[r = \frac{2\sigma}{\rho g h}\]

Где:
\(r\) - радиус капиллярной трубки,
\(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота поднятия жидкости.

Имея все данные, подставим их в формулу и найдем значение радиуса капиллярной трубки.

Для начала, найдем плотность жидкости. Используем формулу для определения плотности:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Так как у нас не даны данные о массе и объеме жидкости, нам нужно их найти. Для этого воспользуемся известным нам уравнением связи плотности, ускорения свободного падения и объема:

\[\rho = \frac{F}{gV}\]

Для решения этого уравнения нам нужно найти силу, действующую на жидкость.

Сила, действующая на жидкость, можно найти, используя формулу поверхностного натяжения:

\[F = \sigma \cdot L\]

Где \(L\) - длина периметра поперечного сечения капиллярной трубки.

Теперь нам нужно найти длину периметра поперечного сечения капиллярной трубки. Поскольку у нас есть данные только о радиусе, мы сможем найти эту длину, используя формулу для периметра окружности:

\[L = 2\pi r\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем решить задачу.

Вычислим длину периметра поперечного сечения капиллярной трубки:

\[L = 2\pi r = 2\pi \cdot 0.028\, м = 0.176\, м\]

Теперь найдем силу, действующую на жидкость:

\[F = \sigma \cdot L = 30 \cdot 10^{-3} \cdot 0.176\, Н = 5.28 \cdot 10^{-3}\, Н\]

Далее мы можем найти плотность жидкости:

\[\rho = \frac{F}{gV}\]

Теперь остается только решить уравнение относительно \(\rho\). Чтобы найти объем \(V\), мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 \cdot h\]

Подставим значение высоты поднятия жидкости \(h = 0.028\, м\) и радиуса капиллярной трубки \(r = 0.028\, м\):

\[V = \pi \cdot (0.028\, м)^2 \cdot 0.028\, м = 2.9 \cdot 10^{-5}\, м^3\]

Теперь можем найти плотность жидкости:

\[\rho = \frac{F}{gV} = \frac{5.28 \cdot 10^{-3}\, Н}{3.7\, м/с^2 \cdot 2.9 \cdot 10^{-5}\, м^3} \approx 0.199\, кг/м^3\]

Итак, радиус капиллярной трубки составляет \(0.028\, м\) и плотность жидкости равна \(0.199\, кг/м^3\).