На яку висоту підніметься рідина у капілярній трубці, внутрішній радіус якої дорівнює 1 мм? Вважати, що рідина повністю

Magicheskiy_Kristall

9

Щоб визначити висоту, на яку підніметься рідина у капілярній трубці, спочатку нам потрібно використати формулу, що описує явище капілярності. Ця формула називається формулою Лапласа і вона виглядає так:

\[h = \frac{2 \sigma}{\rho g r}\]

де:
\(h\) - висота, на яку підніметься рідина (що ми хочемо знайти),
\(\sigma\) - коефіцієнт поверхневого натягу,
\(\rho\) - густина рідини,
\(g\) - прискорення вільного падіння,
\(r\) - радіус трубки.

Відповідно до умови задачі, дані такі:
\(\sigma = 0.03 \, \text{Н/м}\),
\(\rho = 880 \, \text{кг/м}^3\),
\(r = 0.001 \, \text{м}\),
\(g\) \(= 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Підставляємо відомі значення у формулу Лапласа:

\[h = \frac{2 \cdot 0.03}{880 \cdot 9.8 \cdot 0.001} \approx 0.613 \, \text{м}\]

Таким чином, рідина у капілярній трубці підніметься на висоту приблизно 0.613 м.

Тепер давайте розрахуємо роботу сил поверхневого натягу. Робота обчислюється за формулою:

\[W = \sigma \cdot 2\pi r \cdot h\]

Підставляємо значення:
\(\sigma = 0.03 \, \text{Н/м}\),
\(r = 0.001 \, \text{м}\),
\(h = 0.613 \, \text{м}\).

\[W = 0.03 \cdot 2\pi \cdot 0.001 \cdot 0.613 \approx 0.000118 \, \text{Дж}\]

Таким чином, робота сил поверхневого натягу становить приблизно 0.000118 Дж.