Каков радиус кривизны линзы, если при наблюдении в отраженном монохроматическом свете с длиной волны 590,0 нм радиус

Валентиновна

36

Чтобы найти радиус кривизны линзы, мы можем использовать формулу для радиуса \(r\) светлых колец в интерференционной картине, возникающей при скользящих контактах двух оптических поверхностей:

\[r = \frac{{M \cdot \lambda \cdot R}}{{n - 1}},\]

где \(M\) - порядок интерференции (в данном случае 6), \(\lambda\) - длина волны света (590,0 нм), \(R\) - радиус светлого кольца (5 мм) и \(n\) - показатель преломления бензола (1,60).

Перед тем, как использовать эту формулу, нам необходимо учесть, что при прохождении светового луча через линзу происходит два перехода от одной среды к другой - первый от воздуха к стеклу линзы (кронглас), а второй от стекла к бензолу (флинтглас).

Для нахождения радиуса кривизны линзы, нам необходимо использовать следующую формулу:

\[\frac{1}{f} = (n-1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right),\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы и \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Мы знаем, что показатель преломления кронгласа (\(n_1\)) равен 1,51, а показатель преломления бензола (\(n_2\)) равен 1,60.

Для поверхности, соприкасающейся с воздухом, радиус кривизны \(R_1\) может быть считан бесконечным (так как разность индексов преломления воздуха и кронгласа незначительна). Для поверхности, соприкасающейся с бензолом, радиус кривизны \(R_2\) будет равен \(r\) - радиусу светлого кольца.

Теперь мы можем использовать полученные значения для нахождения радиуса кривизны линзы:

\[\frac{1}{f} = (n_1 - 1) \left(\frac{1}{\infty} - \frac{1}{r} \right) + (n_2 - 1) \left(\frac{1}{r} - \frac{1}{R_2} \right).\]

Так как \(\frac{1}{\infty} = 0\), формула упрощается:

\[\frac{1}{f} = \frac{n_2 - 1}{r} - \frac{n_2 - 1}{R_2}.\]

Теперь мы можем подставить известные значения для решения этого уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1,60 - 1}{0,005} - \frac{1,60 - 1}{0,005}.\]

Решив это уравнение, найдем значение для \(\frac{1}{f}\):

\[\frac{1}{f} = 120.\]

Наконец, чтобы найти радиус кривизны линзы (\(r_{\text{линзы}}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[r_{\text{линзы}} = \frac{1}{\frac{1}{f}}.\]

Подставляя значение \(\frac{1}{f}\), полученное ранее, мы можем вычислить радиус кривизны линзы:

\[r_{\text{линзы}} = \frac{1}{120} = 0,00833 \, \text{м}.\]

Таким образом, радиус кривизны линзы составляет 0,00833 метра или 8,33 мм.