Имеется: точка А(-10 ; 4), точка В(-5; 6), точка С(0 ;8). Необходимо: а) найти координаты вектора ВС; б) вычислить

Vitalyevna

32

Хорошо, давайте посмотрим на каждый пункт вашей задачи:

а) Чтобы найти координаты вектора ВС, мы должны вычесть координаты точки С из координат точки В. Таким образом, получаем:

\[\overrightarrow{ВС} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (-5 - 0, 6 - 8) = (-5, -2)\]

ответ: \(\overrightarrow{ВС} = (-5, -2)\)

б) Для вычисления длины вектора \(AB\) нам необходимо применить формулу расстояния между точками в двумерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения точек А и В:

\[d = \sqrt{{(-5 - (-10))^2 + (6 - 4)^2}} = \sqrt{{5^2 + 2^2}} = \sqrt{{25 + 4}} = \sqrt{{29}}\]

ответ: длина вектора \(AB\) равна \(\sqrt{{29}}\)

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, мы можем использовать среднее арифметическое координат точек A и C. То есть:

\[\text{{Середина отрезка }} AC = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right) = \left(\frac{{-10 + 0}}{2}, \frac{{4 + 8}}{2}\right) = \left(\frac{{-10}}{2}, \frac{{12}}{2}\right) = (-5, 6)\]

ответ: координаты середины отрезка AC равны (-5, 6)

г) Для определения периметра треугольника АВС нам нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Мы уже рассчитали длину стороны AB, которая равна \(\sqrt{{29}}\). Также нам нужно найти длины сторон BC и AC:

Для стороны BC:
\[\text{{длина }} BC = \sqrt{{(-5 - 0)^2 + (6 - 8)^2}} = \sqrt{{(-5)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{25 + 4}} = \sqrt{{29}}\]

Для стороны AC:
\[\text{{длина }} AC = \sqrt{{(-10 - 0)^2 + (4 - 8)^2}} = \sqrt{{(-10)^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{100 + 16}} = \sqrt{{116}}\]

Теперь, сложим все длины сторон:
\[\text{{периметр }} \triangle ABC = \text{{длина }} AB + \text{{длина }} BC + \text{{длина }} AC = \sqrt{{29}} + \sqrt{{29}} + \sqrt{{116}}\]

ответ: периметр треугольника АВС равен \(\sqrt{{29}} + \sqrt{{29}} + \sqrt{{116}}\)

д) Для вычисления длины медианы треугольника мы можем использовать формулу медианы, которая гласит:

\[m = \frac{{\sqrt{{2b^2 + 2c^2 - a^2}}}}{2}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника. Для нашего треугольника у нас уже есть значения длин сторон AB (\(\sqrt{{29}}\)), BC (\(\sqrt{{29}}\)) и AC (\(\sqrt{{116}}\)).

Подставим значения в формулу:

\[m = \frac{{\sqrt{{2(\sqrt{{29}})^2 + 2(\sqrt{{29}})^2 - (\sqrt{{116}})^2}}}}{2}\]

Упростим:

\[m = \frac{{\sqrt{{58 + 58 - 116}}}}{2} = \frac{{\sqrt{{0}}}}{2} = 0\]

ответ: длина медианы равна 0.

Таким образом, мы получаем ответы на все пункты вашей задачи:

а) координаты вектора ВС: (-5, -2)
б) длина вектора АВ: \(\sqrt{{29}}\)
в) координаты середины отрезка АС: (-5, 6)
г) периметр треугольника АВС: \(\sqrt{{29}} + \sqrt{{29}} + \sqrt{{116}}\)
д) длина медианы: 0