Каков радиус окружности, описанной около треугольника авс, если длина стороны ав и стороны вс равны 24 см, а высота

Ирина

29

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

Дано, что стороны треугольника AV и VS равны 24 см, а высота MO равна 5 см.

Для начала рассмотрим треугольник AVS. Известно, что его стороны AV и VS равны, поэтому он является равнобедренным треугольником.

Так как треугольник AVS равнобедренный, то высота MO, проведенная из вершины V к основанию VS, будет одновременно являться медианой и медианоитом (перпендикулярной медиане), а также будет являться биссектрисой угла между сторонами AV и VS.

Зная, что отрезок MO является медианоитом, мы можем сказать, что он делит сторону VS пополам. То есть отрезок MO имеет равную длину как до точки пересечения с окружностью, так и после.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOM. Известно, что MO равна 5 см. Если мы рассмотрим высоту AM, то увидим, что она будет делить сторону AV на равные отрезки.

Таким образом, мы получили равнобедренный треугольник AOM. Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что высота пересекает основание под прямым углом и делит его пополам.

Теперь мы видим, что сторона AV также разделена высотой AM пополам. Значит, отрезок AM имеет длину 12 см.

Мы можем заметить, что радиус окружности, описанной около треугольника AVM, является гипотенузой прямоугольного треугольника АМВ, где стороны АМ и MV равны 12 см, а сторона AV равна 24 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АМВ, мы можем найти длину стороны VM:

\[
VM = \sqrt{AV^2 - AM^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3} \, \text{см}
\]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен половине стороны VM:

\[
R = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, \text{см}
\]

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6\sqrt{3} см.

Среди предложенных вариантов ответа (а) 12 см, (б) 13 см, (в) 10 см, (г) 6\sqrt{3} см), правильный ответ - (г) 6\sqrt{3} см.