Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если длина стороны треугольника составляет 5√3?

Vodopad

41

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, мы можем воспользоваться свойством, которое гласит, что основание высоты треугольника будет являться радиусом окружности, описанной вокруг треугольника.

Для начала нарисуем правильный треугольник:

\[
\begin{array}{l}
O \\
| \\
| \\
| \\
A - P \\
| \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, B
\end{array}
\]

Здесь O - центр окружности, P - точка пересечения высот, A, B - вершины треугольника.

Теперь найдем высоту треугольника. В правильном треугольнике высота разделит сторону пополам и будет являться биссектрисой угла. Таким образом, высота будет составлять \( \frac{1}{2} \) от стороны треугольника.

Дано, что длина стороны треугольника составляет 5√3, поэтому длина высоты будет равна \( \frac{1}{2} \) от длины стороны треугольника:

\[
\text{длина высоты} = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{3}
\]

Длина высоты будет равна \( \frac{1}{2} \) от 5, что равно 2,5, и будет умножаться на \( \sqrt{3} \):

\[
\text{длина высоты} = 2,5 \cdot \sqrt{3}
\]

Теперь мы можем получить радиус окружности. Поскольку основание высоты равно радиусу окружности, наш радиус будет равен \( \text{длина высоты} = 2,5 \sqrt{3} \).

Итак, радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной 5√3, составляет \( 2,5 \sqrt{3} \).

Надеюсь, это объяснение ясно и полезно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!