Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 3✓2, а угол C равен 135°?

Любовь_3174

49

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - стороны треугольника ABC, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, известны сторона AB, равная 3✓2, и угол C, равный 135°. Мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. Обозначим его как R. Так как окружность описана вокруг треугольника ABC, каждая сторона треугольника ABC является диаметром этой окружности.

При решении задачи нам потребуется найти длины сторон AC и BC треугольника ABC. Для этого будем использовать теорему Пифагора.

Так как стороны AC и BC являются радиусами окружности, мы можем записать следующие уравнения:

AC = 2R

BC = 2R

Теперь приступим к нахождению сторон AC и BC треугольника ABC по теореме Пифагора.

Для стороны AC:
AB^2 = BC^2 + AC^2
(3✓2)^2 = (2R)^2 + AC^2
18 = 4R^2 + AC^2

Для стороны BC:
AB^2 = BC^2 + AC^2
(3✓2)^2 = (2R)^2 + BC^2
18 = 4R^2 + BC^2

Так как AC = BC = 2R, уравнения принимают вид:

18 = 4R^2 + (2R)^2
18 = 4R^2 + 4R^2
18 = 8R^2
R^2 = \frac{18}{8}
R^2 = \frac{9}{4}
R = \frac{3}{2}

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен \(\frac{3}{2}\).