Какие углы образуют остальные стороны выпуклого пятиугольника, если все его стороны равны и углы прилежащие к одной

Сверкающий_Джентльмен

26

Чтобы найти углы, образуемые остальными сторонами выпуклого пятиугольника, давайте разберем задачу пошагово.

Дано, что все стороны пятиугольника равны. Пусть обозначим длину одной стороны как $a$. Также задано, что углы прилежащие к одной из сторон являются прямыми углами. Поэтому первым шагом найдем значение внутреннего угла прямоугольника.

В прямоугольнике сумма внутренних углов равна ${360}^{\circ }$, а так как один из углов равен ${90}^{\circ }$, то сумма двух других углов должна быть ${360}^{\circ }-{90}^{\circ }={270}^{\circ }$. Разделим эту сумму на два, чтобы найти каждый из углов: ${270}^{\circ }÷2={135}^{\circ }$.

Вторым шагом рассмотрим одну из сторон пятиугольника и найдем угол, образованный этой стороной и соседней стороной (напротив него). Поскольку пятиугольник выпуклый, сумма углов внутри составляет ${360}^{\circ }$. У нас уже есть один угол внутри пятиугольника, равный ${135}^{\circ }$. Пусть $x$ - это значение угла, образованного стороной и соседней стороной. Тогда внутренние углы должны суммироваться до ${360}^{\circ }$, то есть ${135}^{\circ }+x+x={360}^{\circ }$.

Решим это уравнение:
$${135}^{\circ }+2x={360}^{\circ }$$.
Вычтем ${135}^{\circ }$ из обеих сторон:
$$2x={225}^{\circ }$$.
Разделим обе стороны на 2:
$$x={112.5}^{\circ }$$.

Таким образом, угол, образованный остальными сторонами пятиугольника, равен ${112.5}^{\circ }$.

Итак, каждый из углов, образованных остальными сторонами выпуклого пятиугольника, равен ${112.5}^{\circ }$.