Какую функцию получим, если повернуть график обратной пропорциональности y=7x на 90o вокруг начала координат (0;0)?

Пушистик

37

Чтобы найти функцию, которую мы получим после поворота графика обратной пропорциональности \(y=7x\) на 90 градусов вокруг начала координат \((0,0)\), давайте разберемся, как происходит этот поворот.

Поворот графика на 90 градусов вокруг начала координат можно представить как замену координат \( (x, y) \) на новые координаты \( (x", y") \) по формулам:

\[ x" = y \]
\[ y" = -x \]

Теперь давайте запишем новую функцию, основываясь на новых координатах. Мы хотим узнать, какая новая функция \( y" = f(x") \) представляет повернутый график.

Используя замену координат, получим:

\[ x" = y \Rightarrow y = x" \]
\[ y" = -x \Rightarrow x = -y" \]

Таким образом, новая функция будет иметь вид:

\[ y" = f(x") \]

Подставим полученные значения \( x" = y \), \( y" = -x \) вместо \( x \) и \( y \) в исходную функцию \( y = 7x \):

\[ y" = 7x" \]

Таким образом, после поворота графика обратной пропорциональности \( y = 7x \) на 90 градусов вокруг начала координат получим новую функцию:

\[ y" = 7x" \]

Теперь, чтобы выбрать правильную функцию из предложенных вариантов, давайте сравним их с полученным результатом:

Вариант A: \( y = x^7 \)
Вариант B: \( y = -7x \)
Вариант C: Ни одна из этих функций
Вариант D: \( y = -7x \)
Вариант E: \( y = 7x \)

Из полученной функции \( y" = 7x" \) видно, что правильный ответ будет Вариант E: \( y = 7x \). В этом случае, после поворота графика обратной пропорциональности на 90 градусов, получим новый график с уравнением \( y = 7x \).