Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что сторона AC равна 1, сторона BC равна

Звонкий_Ниндзя_5504

12

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы будем использовать теорему о вписанных углах.

В данной задаче мы знаем, что сторона AC равна 1, сторона BC равна √3, и угол C равен 90°.

Так как у нас есть прямой угол, треугольник ABC является прямоугольным. Из теоремы Пифагора мы также можем найти длину третьей стороны AB.

По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²

Подставляя известные значения:
AB² = 1² + (√3)²
AB² = 1 + 3
AB² = 4
AB = 2

Теперь у нас есть длина всех трех сторон треугольника. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус окружности = (AB * AC * BC) / (4 * площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
Площадь треугольника = (AC * BC) / 2

Подставляя известные значения:
Площадь треугольника = (1 * √3) / 2
Площадь треугольника = √3 / 2

Теперь мы можем найти радиус окружности:
Радиус окружности = (2 * 1 * √3) / (4 * (√3 / 2))
Радиус окружности = (2 * √3) / (4 * (√3 / 2))
Радиус окружности = (2 * √3) / (√3)
Радиус окружности = 2

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 2.