Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника DEF, если известно, что сторона DE равна 8 см, а синус угла

Svetlyachok

27

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника DEF, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу окружности.

Дано, что сторона DE равна 8 см, а синус угла F равен 0,16. Обозначим радиус окружности как R.

Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы синусов:

\(\frac{{DE}}{{\sin{F}}} = 2R\)

Подставим известные значения в данное уравнение:

\(\frac{{8}}{{0,16}} = 2R\)

Для решения данного уравнения сначала выполним деление слева от знака равенства:

\(50 = 2R\)

Теперь выразим R, разделив обе части уравнения на 2:

\(R = \frac{{50}}{{2}}\)

Упростим данное выражение и вычислим значение радиуса окружности:

\(R = 25\)

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника DEF, равен 25 см.