Каков радиус окружности, описывающей данный квадрат, если радиус вписанной окружности составляет 24√2?

Malysh_9017

60

Конечно, я могу помочь с данной задачей. Чтобы найти радиус окружности, описывающей данный квадрат, мы можем воспользоваться свойством описанной окружности квадрата.

Сначала давайте разберемся со свойством вписанной окружности. Вписанная окружность квадрата касается всех сторон квадрата и имеет центр, совпадающий с центром квадрата. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы найти радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину диагонали через сторону квадрата.

Пусть \(s\) - длина стороны квадрата, а \(d\) - длина диагонали квадрата. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[d^2 = s^2 + s^2\]

Поскольку все стороны квадрата равны, мы можем упростить это уравнение:

\[d^2 = 2s^2\]

Далее, зная радиус вписанной окружности, который равен половине стороны квадрата, мы можем записать следующее уравнение:

\[24\sqrt{2} = \frac{s}{2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(s\):

\[s = 48\sqrt{2}\]

Используя найденное значение \(s\), мы можем выразить радиус описанной окружности:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{s\sqrt{2}}{2} = \frac{48\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} = 48\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный квадрат, равен 48.