Каков радиус окружности, описывающей равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 12, а основание равно

Antonovich

64

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас равны две боковые стороны треугольника, и они обозначены как 12.

Чтобы найти радиус окружности, описывающей этот треугольник, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников. Оно заключается в том, что серединный перпендикуляр, проведенный к основанию треугольника, будет проходить через центр описанной окружности.

Мы знаем, что основание равно 6 корням. Чтобы найти высоту треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора. Высота треугольника - это отрезок, который проходит из вершины треугольника до середины основания. Положим, что половина основания треугольника равна \(x\). Тогда по теореме Пифагора:

\((x)^2 + (h)^2 = (12)^2\)

\((h)^2 = (12)^2 - (x)^2\)

\((h)^2 = 144 - x^2\)

Теперь давайте решим этот уравнение относительно \(h\), чтобы найти высоту треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то высота \(h\) будет совпадать с радиусом окружности, описанной вокруг треугольника.

Чтобы найти \(h\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(h = \sqrt{144 - x^2}\)

В нашем случае, мы знаем, что половина основания треугольника равна 6 корням, поэтому подставим \(x = 6\):

\(h = \sqrt{144 - (6)^2}\)

\(h = \sqrt{144 - 36}\)

\(h = \sqrt{108}\)

\(h = 6\sqrt{3}\)

Таким образом, радиус окружности, описывающей равнобедренный треугольник с боковыми сторонами равными 12 и основанием равным 6 корням, равен \(6\sqrt{3}\).