Каков радиус окружности, по которой движется электрон, когда его ускоряют разностью потенциалов 100 В и он влетает
Каков радиус окружности, по которой движется электрон, когда его ускоряют разностью потенциалов 100 В и он влетает в магнитное поле с индукцией 2 мТл, если удельный заряд электрона равен 1,76×1011 Кл/кг? Варианты ответов: 1. 3,4×10–2 м 2. 5,0 м 3. 1,7×10–2 м 4. 1,0×10–2 м 5. 0,5×10–2
Мария_4621 53
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, которая связывает разность потенциалов, индукцию магнитного поля, удельный заряд электрона и радиус окружности его движения. Формула имеет вид:\[ U = \frac{{B^2 \cdot r^2 \cdot e}}{{2 \cdot m}} \]
где:
- \( U \) - разность потенциалов, равная 100 В
- \( B \) - индукция магнитного поля, равная 2 мТл (1 Тл = 1 В·с/м²)
- \( r \) - радиус окружности, которую описывает электрон
- \( e \) - удельный заряд электрона, равный 1,76×10^11 Кл/кг
- \( m \) - масса электрона, которую мы не знаем
Для решения задачи нам понадобится также уравнение связи между массой электрона и его удельным зарядом:
\[ e = \frac{{q}}{{m}} \]
где:
- \( q \) - заряд электрона, равный 1,6×10^19 Кл
- \( m \) - масса электрона
Из этого уравнения можно выразить массу электрона:
\[ m = \frac{{q}}{{e}} \]
Подставим полученное выражение в исходную формулу:
\[ U = \frac{{B^2 \cdot r^2 \cdot e}}{{2 \cdot \frac{{q}}{{e}}}} \]
Упростим выражение:
\[ U = \frac{{B^2 \cdot r^2 \cdot e^2}}{{2 \cdot q}} \]
Теперь найдем радиус окружности \( r \):
\[ r = \sqrt{{\frac{{2 \cdot U \cdot q}}{{B^2 \cdot e^2}}}} \]
Подставим известные значения:
\[ r = \sqrt{{\frac{{2 \cdot 100 \cdot 1,6×10^{-19}}}{{(2×10^{-3})^2 \cdot (1,76×10^{11})^2}}}} \]
Выполним вычисления:
\[ r = \sqrt{{\frac{{320×10^{-19}}}{{4×10^{-6} \cdot 3,0976×10^{22}}}}} \]
\[ r = \sqrt{{\frac{{320}}{1,23904×10^{16}}}} \]
\[ r = \sqrt{{2,585×10^{-15}}} \]
\[ r \approx 0,051 м \]
Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон, равен примерно 0,051 м (5,1 см). Ответ не совпадает с предложенными вариантами ответов.