Какова общая сумма сопротивлений на участке цепи, изображенном на рисунке, если r1=2 ом, r2=3 ом, r3=6 ом, r4=6

Solnce_V_Gorode

28

На данной схеме имеется последовательное и параллельное соединение резисторов. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Посчитаем общее сопротивление резисторов \(r_1\) и \(r_2\), соединенных последовательно.
В последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов.
\[ R_{12} = r_1 + r_2 = 2 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 5 \, \text{Ом} \]

Шаг 2: Теперь посчитаем общее сопротивление для резисторов \(R_{12}\) и \(r_3\), соединенных параллельно.
В параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:
\[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{r_3} \]
\[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{5 \, \text{Ом}} + \frac{1}{6 \, \text{Ом}} \]
\[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} \]
\[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{11}{30} \]
\[ R_{123} = \frac{30}{11} \approx 2.727 \, \text{Ом} \]

Шаг 3: Теперь добавим общее сопротивление для резистора \(R_{123}\) и \(r_4\), которые также соединены параллельно.
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{r_4} \]
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{\frac{30}{11} \, \text{Ом}} + \frac{1}{6 \, \text{Ома}} \]
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{11}{30} + \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{11}{30} + \frac{5}{30} \]
\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{16}{30} \]
\[ R_{общ} = \frac{30}{16} \approx 1.875 \, \text{Ома} \]

Таким образом, общая сумма сопротивлений на данном участке цепи составляет около 1.875 Ома.