Каков радиус окружности, в которую вписана трапеция ABCD (AD||BC) с большим основанием AD = 14 см, меньшим основанием

Vechernyaya_Zvezda_9076

61

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей, окружностей, вписанных в трапеции, а также теорему Пифагора.

Сначала рассмотрим свойство окружности, вписанной в трапецию. Согласно данному свойству, если внутренний радиус окружности, вписанной в трапецию, равен \( r \), и большее и меньшее основания трапеции равны \( a \) и \( b \) соответственно, то сумма длин оснований равна произведению диагоналей:

\[ a + b = 2r \times (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \]

В нашем случае большее основание трапеции \( AD \) равно 14 см, меньшее основание \( BC \) равно 13 см, а диагональ \( AC \) является прямой линией, соединяющей две противоположные вершины трапеции.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали \( AC \). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle ADC \):

\[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \]

В нашем случае \( AD = 14 \) см. Чтобы найти значение \( DC \), используем параллельность оснований трапеции:

\[ DC = BC - AD = 13 - 14 = -1 \]

Так как длина не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что диагональ \( AC \) и треугольник \( \triangle ADC \) не существуют. Следовательно, не существует окружности, вписанной в трапецию.

Итак, ответ на задачу: в заданных условиях окружность, вписанная в трапецию ABCD, не существует.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, сообщите мне!