Каков радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием размером 8 см и высотой, опущенной

Kristalnaya_Lisica

41

Для решения этой задачи, нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников и свойств вписанных окружностей.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию (высота), делит основание пополам.
Свойство 2: Вписанная окружность равнобедренного треугольника касается всех трех сторон треугольника.

Поскольку дан равнобедренный треугольник, перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию, делит основание на две равные части. Это означает, что получаемые прямоугольные треугольники равны друг другу.

Теперь мы можем взять одно из получившихся прямоугольных треугольников и рассмотреть его. У него один катет равен половине основания треугольника (так как катеты являются равными сторонами равнобедренного треугольника), а другой катет - высота треугольника.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы используем эту теорему для нашего прямоугольного треугольника.

Пусть \(x\) - это радиус вписанной окружности.

Тогда длина полуоснования (половины основания треугольника) равна \(4\) см, длина высоты треугольника - \(3\) см, а гипотенуза (радиус окружности) равна \(x\) см.

По теореме Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[4^2 + 3^2 = x^2\]
\[16 + 9 = x^2\]
\[25 = x^2\]

Чтобы найти значение \(x\), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{25}\]
\[x = 5\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой 3 см равен 5 см.

Надеюсь, это решение понятно для школьника.