Каков радиус окружности, вписанной в трапецию с периметром 50 и площадью 175?

Solnechnaya_Raduga

70

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину оснований трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Обозначим длину первого основания как \(a\) и второго основания как \(b\). Так как трапеция имеет только две параллельные стороны, то длины боковых сторон равны. Из условия задачи получаем уравнение:

\(a + b + 2x = 50\),

где \(x\) - длина основания, проведенного между верхними основаниями трапеции.

Мы также знаем, что \(a > b\), поэтому можно сказать, что \(a = b + 2x\).

Подставляем это выражение в уравнение:

\(b + 2x + b + 2x + 2x = 50\),

\(4x + 2b = 50\),

\(2x + b = 25\).

Теперь мы знаем, что сумма боковой стороны и удвоенной длины основания, проведенной между верхними основаниями, равна 25.

2. Найдем высоту трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: \(S = \frac{{h(a+b)}}{2}\),

где \(S\) - площадь, \(h\) - высота трапеции.

Подставим известные значения и получим уравнение:

\(175 = \frac{{h(a+b)}}{2}\).

3. Найдем радиус окружности, вписанной в трапецию.

Для этого воспользуемся следующей формулой:

\(r = \frac{{S}}{{p}}\),

где \(r\) - радиус окружности, \(S\) - площадь трапеции, \(p\) - полупериметр трапеции.

Подставим известные значения и найдем радиус:

\(r = \frac{{175}}{{\frac{{50}}{2}}}\).

Теперь остается только произвести вычисления:

\(r = \frac{{175}}{{25}} = 7\).

Таким образом, радиус окружности, вписанной в заданную трапецию, равен 7.