Каков радиус описанного шара правильной четырехугольной призмы с высотой 6 см и стороной

Александровна

28

Чтобы найти радиус описанного шара правильной четырехугольной призмы, нам понадобятся некоторые свойства геометрических фигур.

Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой все грани являются равными и прямоугольными четырехугольниками, а все ребра идентичны по длине. У нас есть высота данной призмы, которая составляет 6 см и одна сторона, для которой необходимо найти радиус описанного шара.

Окружность, описанная вокруг четырехугольника, называется описанной окружностью. Чтобы найти радиус этой окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \dfrac{a}{2 \cdot \sin \dfrac{180}{n}}\]

где \(r\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны четырехугольника, \(n\) - количество сторон в четырехугольнике.

В нашем случае, у нас правильная четырехугольная призма, которая имеет 4 стороны. Таким образом, \(n = 4\) и нам нужно найти радиус описанной окружности, когда длина стороны равна данной стороне призмы.

Мы можем использовать данную формулу и подставить значения, чтобы найти ответ:

\[r = \dfrac{a}{2 \cdot \sin \dfrac{180}{n}}\]

\[r = \dfrac{a}{2 \cdot \sin \dfrac{180}{4}}\]

\[r = \dfrac{a}{2 \cdot \sin 45}\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 45 градусов. Синус 45 градусов равен \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \). Подставим это значение в нашу формулу:

\[r = \dfrac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]

\[r = \dfrac{a}{\sqrt{2}}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для радиуса описанной окружности, мы можем подставить значение стороны, чтобы найти итоговый ответ.

\[r = \dfrac{a}{\sqrt{2}}\]

Пожалуйста, предоставьте значение стороны, чтобы я мог вычислить радиус описанного шара правильной четырехугольной призмы.