Какова длина стороны АО треугольника, если треугольник вписан в окружность, АС равно 9 см, а угол АВС равен

Черная_Магия

58

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, которое гласит, что если треугольник вписан в окружность, то угол, образованный дугой, равен удвоенному центральному углу, закрепленному на этой дуге.

Итак, у нас дано, что угол АВС равен 60 градусам, а сторона АС равна 9 см.

Поскольку угол АВС равен 60 градусам и АО является дугой, а удвоенный центральный угол равен 120 градусам, АО составляет 120 градусов от окружности.

Теперь нам нужно воспользоваться формулой длины окружности. Формула длины окружности - это \(C = 2\pi r\), где С - длина окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что АО составляет 120 градусов или \(\frac{120}{360}\) часть окружности. Так как полный угол окружности составляет 360 градусов, длина дуги АО, которая равна АО, будет составлять \(\frac{120}{360}\) от длины окружности.

Обозначим длину окружности как С и найдем \(\frac{120}{360}\) от С:

\[\frac{120}{360} \cdot C\]

Теперь у нас есть выражение для длины дуги АО. Но нам нужно перевести это в длину стороны АО, чтобы узнать ее значение.

Воспользуемся свойством, которое гласит, что отношение длины дуги к длине окружности равно отношению меры угла к 360 градусам:

\[\frac{\frac{120}{360} \cdot C}{2\pi r} = \frac{\text{длина дуги АО}}{\text{длина окружности}} = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}\]

Подставим полученное значение и длину стороны АС в уравнение:

\[\frac{\frac{120}{360} \cdot C}{2\pi \cdot 9} = \frac{1}{6}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны АО, умножим обе части уравнения на \(2\pi \cdot 9\):

\[\frac{120}{360} \cdot C = \frac{1}{6} \cdot 2\pi \cdot 9\]

Далее, чтобы найти C, умножим обе части уравнения на \(\frac{360}{120}\):

\[C = \frac{1}{6} \cdot 2\pi \cdot 9 \cdot \frac{360}{120}\]

После выполнения всех вычислений мы получим значение C, которое является длиной окружности, вписанной в треугольник.