Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 100π см2 и высота вдвое больше радиуса

Siren

45

Конечно, я помогу тебе решить эту задачу! Для начала, давай разберемся с формулой боковой поверхности цилиндра. Формула боковой поверхности цилиндра выглядит так:

\[S = 2\pi r h\]

где:
\(S\) - площадь боковой поверхности,
\(\pi\) - математическая константа (пи),
\(r\) - радиус основания цилиндра,
\(h\) - высота цилиндра.

В нашей задаче известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна \(100\pi \, см^2\), а высота вдвое больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\) и высоту цилиндра как \(h\).

Теперь, зная формулу боковой поверхности цилиндра, подставим известные значения в уравнение:

\[100\pi = 2\pi r h\]

Так как у нас есть формула с одной переменной, мы можем выразить переменную \(h\) через \(r\) и подставить это выражение в уравнение:

\[100 = 2r h\]

Так как высота вдвое больше радиуса основания, то \(h = 2r\). Заменим значение \(h\) в уравнении:

\[100 = 2r \cdot 2r\]

\[100 = 4r^2\]

Теперь решим это уравнение относительно радиуса \(r\). Разделим уравнение на 4:

\[25 = r^2\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{25}\]

Так как радиус не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение квадратного корня:

\[r = 5\]

Значит, радиус основания цилиндра равен 5 сантиметрам.

Надеюсь, теперь тебе понятно, как найти радиус основания цилиндра. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!