Каков радиус шара, описанного вокруг прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1, 2

Zvezdnyy_Snayper_1582

1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда как a, b и c.

Из условия задачи у нас есть следующие измерения: a = 1, b = 2 и c - неизвестный радиус шара, описанного вокруг параллелепипеда.

Для решения задачи, нам нужно выразить радиус шара через известные измерения сторон параллелепипеда.

В параллелепипеде есть диагональ, которая проходит через его центр и соединяет противоположные вершины. Диагональ параллелепипеда является диаметром описанного вокруг него шара.

Для того чтобы найти диагональ параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой - диагональ, а катетами - сторонами прямоугольного параллелепипеда.

Используя теорему Пифагора, получаем:
\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2\]
где \(d\) - диагональ параллелепипеда, а \(a\) и \(b\) - известные стороны.

Подставим известные значения и найдем диагональ:
\[d^2 = 1^2 + 2^2 + c^2\]
\[d^2 = 1 + 4 + c^2\]
\[d^2 = 5 + c^2\]

Теперь нам известна формула для радиуса шара, которая связывает радиус и диагональ:
\[r = \frac{d}{2}\]

Подставим найденное значение диагонали:
\[r = \frac{\sqrt{5 + c^2}}{2}\]

Таким образом, радиус шара, описанного вокруг прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1, 2 и \(c\) составляет \(\frac{\sqrt{5 + c^2}}{2}\).