Какова мера угла ∠AOC, если угол B равен 110° и касается своими сторонами окружности с центром O в точках A

Солнечный_Феникс_665

55

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства и теоремы о касательных и окружностях. Предлагаю пошагово рассмотреть решение задачи для лучшего понимания.

1. Дано, что угол B равен 110°. Пусть точка D - это точка касания касательной со стороной угла B.

2. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то угол между касательной BD и лучом BO будет прямым, то есть ∠BDO = 90°.

3. Также известно, что углы на окружности, пересекающей одну и ту же хорду, равны. В нашем случае это уголы ∠AOC и ∠CDB, так как они пересекают хорду AC.

4. Уголов вокруг точки всегда в сумме дают 360°. Поэтому ∠AOC + ∠CDB + ∠BDO = 360°.

5. Подставим данные в это равенство и решим уравнение для нахождения ∠AOC:
∠AOC + 110° + 90° = 360°
∠AOC = 360° - 110° - 90°
∠AOC = 160°.

Таким образом, мера угла ∠AOC равна 160°.
Весь процесс решения задачи описан пошагово и объяснен, чтобы было понятно школьнику.