Каков радиус шара, описывающего прямую призму, основой которой является треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см

Ledyanaya_Magiya

43

Для решения задачи нам понадобится знание о геометрии и свойствах прямоугольной призмы.

Первым шагом определим, что такое "радиус шара, описывающего прямую призму". Это радиус сферы, которая полностью описывает данную призму. Радиус сферы перпендикулярен основанию призмы и проходит через центр сферы.

Для нахождения радиуса шара, нам понадобится использовать свойства прямоугольной призмы. В прямоугольной призме основание - треугольник, а боковые грани - прямоугольные треугольники, образованные отрезками, соединяющими вершины основания с противоположными вершинами верхней и нижней граней призмы.

Итак, у нас есть треугольник со сторонами 6см, 8см и 10см, а высота призмы равна 24см. Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников, так как знаем длины сторон. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали основания призмы:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза. В нашем случае, \(a = 6см\), \(b = 8см\), и \(c\) - это длина диагонали основания призмы. Так как диагональ основания проходит через центр сферы, описывающей призму, она же является диаметром сферы.

\[6^2 + 8^2 = c^2\]
\[36 + 64 = c^2\]
\[100 = c^2\]
\[c = \sqrt{100}\]
\[c = 10см\]

Таким образом, диагональ основания призмы равна 10см, что является диаметром сферы. Чтобы найти радиус сферы, мы должны разделить диаметр на 2:

\[r = \frac{c}{2} = \frac{10см}{2} = 5см\]

Ответ: радиус шара, описывающего прямую призму, равен 5см.