Итак, у нас есть две дроби: \(\frac{1}{t} - 7\) и \(\frac{9}{t+7}\). Нам нужно найти значение переменной \(t\), при котором их разность будет равна их произведению.
Давайте начнем с записи данного уравнения:
\[\frac{1}{t} - 7 = \frac{9}{t + 7}\]
Чтобы избавиться от дробей, можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель \(t \cdot (t + 7)\):
Таким образом, значение переменной \(t\), при котором разность дробей равна их произведению, может быть найдено решением указанного квадратного уравнения. Однако, для получения точного значения переменной \(t\) требуется решение данного уравнения, которое мы можем продолжить, если имеются дополнительные данные.
Рысь 2
Хорошо, давайте решим данную задачу.Итак, у нас есть две дроби: \(\frac{1}{t} - 7\) и \(\frac{9}{t+7}\). Нам нужно найти значение переменной \(t\), при котором их разность будет равна их произведению.
Давайте начнем с записи данного уравнения:
\[\frac{1}{t} - 7 = \frac{9}{t + 7}\]
Чтобы избавиться от дробей, можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель \(t \cdot (t + 7)\):
\[(t + 7) \cdot \left(\frac{1}{t} - 7\right) = (t + 7) \cdot \frac{9}{t + 7}\]
Раскрываем скобки:
\[\frac{(t + 7)}{t} - 7(t + 7) = 9\]
Теперь у нас уравнение без дробей:
\[\frac{t + 7}{t} - 7t - 49 = 9\]
Собираем все члены с \(t\) в одну часть уравнения, а числовые члены в другую:
\[\frac{t + 7}{t} - 7t = 9 + 49\]
\[\frac{t + 7}{t} - 7t = 58\]
Теперь приведем дробь к общему знаменателю и объединим дробную часть с целым числом:
\[\frac{t + 7 - 7t \cdot t}{t} = 58\]
\[\frac{t + 7 - 7t^2}{t} = 58\]
Далее, умножим обе части уравнения на \(t\), чтобы избавиться от дроби:
\[t + 7 - 7t^2 = 58t\]
Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\[7t^2 + 58t - (t + 7) = 0\]
Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта.
Запишем общую формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
В нашем случае, \(a = 7\), \(b = 58\) и \(c = -(t + 7)\).
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 58^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-(t + 7))\]
\[D = 3364 + 28(t + 7)\]
Теперь используем полученный дискриминант для нахождения корней уравнения:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[t = \frac{-58 \pm \sqrt{3364 + 28(t + 7)}}{2 \cdot 7}\]
Таким образом, значение переменной \(t\), при котором разность дробей равна их произведению, может быть найдено решением указанного квадратного уравнения. Однако, для получения точного значения переменной \(t\) требуется решение данного уравнения, которое мы можем продолжить, если имеются дополнительные данные.