Каков радиус внешнего шкива блока, если система находится в равновесии, при условии, что внутренний шкив имеет радиус

Сердце_Огня

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения момента количества движения. Так как система находится в равновесии, сумма моментов количества движения в системе должна быть равна нулю.

Момент количества движения определяется как произведение массы на радиус и скорость вращения. Поскольку нет трения в оси блока, скорость вращения для обоих шкивов будет одинаковой.

Пусть радиус внешнего шкива блока равен $r$ см.

Момент количества движения для внутреннего шкива равен $I_{\text{внутр}}=m_{\text{внутр}}\cdot r_{\text{внутр}}^2\cdot \omega$, где $m_{\text{внутр}}$ - масса внутреннего груза, $r_{\text{внутр}}$ - радиус внутреннего шкива (6 см), $\omega$ - угловая скорость.

Момент количества движения для внешнего шкива равен $I_{\text{внеш}}=m_{\text{внеш}}\cdot r_{\text{внеш}}^2\cdot \omega$, где $m_{\text{внеш}}$ - масса внешнего груза, $r_{\text{внеш}}$ - радиус внешнего шкива (неизвестная величина), $\omega$ - угловая скорость.

Так как система находится в равновесии, сумма моментов количества движения будет равна нулю:

$$I_{\text{внутр}}+I_{\text{внеш}}=0$$

$$m_{\text{внутр}}\cdot r_{\text{внутр}}^2\cdot \omega +m_{\text{внеш}}\cdot r_{\text{внеш}}^2\cdot \omega =0$$

$$m_{\text{внутр}}\cdot r_{\text{внутр}}^2+m_{\text{внеш}}\cdot r_{\text{внеш}}^2=0$$

Подставляя значения масс и радиусов, получаем:

$$6\cdot (6{)}^2+2\cdot r_{\text{внеш}}^2=0$$

$$6\cdot 36+2\cdot r_{\text{внеш}}^2=0$$

$$216+2\cdot r_{\text{внеш}}^2=0$$

$$2\cdot r_{\text{внеш}}^2=-216$$

$$r_{\text{внеш}}^2=-108$$

Здесь возникает проблема, поскольку значение равно $-108$, что противоречит физическим законам и не имеет физического смысла. Вероятно, в задаче допущена ошибка или не хватает информации.

Если у вас есть дополнительные данные или требуются другие объяснения, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь вам.