Каков радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности данного правильного треугольника со стороной

Pelikan

59

Чтобы найти радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности правильного треугольника, нам понадобятся некоторые свойства этого треугольника.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны, и все углы равны 60 градусов.

Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны (в нашем случае 15 см).

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника в их серединах. Чтобы найти радиус, нам понадобится знать длину стороны треугольника.

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

\[r = \frac{{a}}{{2 \times \tan \left(\frac{{\pi}}{6}\right)}}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны (в нашем случае 15 см), \(\pi\) - число "пи" (приближенно равно 3.14), и \(\tan\) - тангенс угла.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Описанная окружность проходит через все вершины треугольника.

Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{{a}}{{2 \times \sin \left(\frac{{\pi}}{3}\right)}}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны (в нашем случае 15 см), \(\pi\) - число "пи" (приближенно равно 3.14), и \(\sin\) - синус угла.

Теперь, подставив значения, мы можем рассчитать искомые величины.

1) Площадь треугольника:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 15^2\]

2) Радиус вписанной окружности:
\[r = \frac{{15}}{{2 \times \tan \left(\frac{{\pi}}{6}\right)}}\]

3) Радиус описанной окружности:
\[R = \frac{{15}}{{2 \times \sin \left(\frac{{\pi}}{3}\right)}}\]

Теперь, если вы подсчитаете эти выражения, вы получите ответы на ваши вопросы.