Какова площадь сечения конуса, если точка М - вершина конуса, точка О - центр основания, радиус основы равен 18

Марат

15

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства конуса и пропорции. Давайте пошагово разберемся.

1. Дано, что радиус основания конуса равен 18 см. Обозначим его как \(R = 18\) см.

2. Зная, что точка К делит отрезок МО в отношении 4:5, мы можем предположить, что отрезок МК составляет 4/9 от общей длины отрезка МО.

3. Из этого следует, что длина отрезка МК равна \((4/9) \times MO\).

4. Так как плоскость, которую провели через точку К, параллельна основанию конуса, то сечение конуса будет плоским и подобным основанию.

5. Подобные фигуры имеют одинаковые пропорции сторон. Так как МО - это диаметр основания конуса, а МК - это радиус сечения, то мы можем записать следующую пропорцию:
\(\frac{MO}{MK} = \frac{2R}{S}\), где S - это площадь сечения конуса.

6. Подставим значения:
\(\frac{MO}{(4/9) \times MO} = \frac{2 \times 18}{S}\).

7. Упростим выражение:
\(\frac{9}{4} = \frac{36}{S}\).

8. Перекрестно умножим и решим уравнение:
\(9S = 36 \times 4\).

9. Решим полученное уравнение:
\(9S = 144\).

10. Разделим обе части уравнения на 9:
\(S = 16\).

Таким образом, площадь сечения конуса равна 16 квадратным сантиметрам.