Каков радиус второго шара, изготовленного из того же материала, если его масса составляет 81 грамм? Ответ представьте

Natalya

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие плотности материала и объем шара.

Во-первых, нам нужно знать плотность материала, из которого изготовлен первый шар. Давайте предположим, что это материал с постоянной плотностью \( p \). Плотность обычно измеряется в граммах на кубический сантиметр (г/см³).

Плотность материала можно выразить следующим образом:
\[ p = \frac{m}{V}, \]
где \( m \) - масса материала, а \( V \) - его объем.

Поскольку первый и второй шары сделаны из одного и того же материала, их плотности должны быть одинаковыми:
\[ p_1 = p_2, \]
где \( p_1 \) - плотность первого шара, а \( p_2 \) - плотность второго шара.

Теперь давайте выразим плотность через массу и объем каждого шара:
\[ p_1 = \frac{m_1}{V_1}, \]
\[ p_2 = \frac{m_2}{V_2}, \]
где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго шаров соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - их объемы.

Поскольку мы знаем массу второго шара \( m_2 = 81 \) грамм, нам нужно найти его радиус \( R_2 \).

Объем шара можно выразить следующим образом:
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3, \]
где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - число пи (приблизительно равное 3.14159), а \( R \) - его радиус.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте найдем радиус второго шара:

1. Выразим объем второго шара через его радиус:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3. \]

2. Запишем формулу для плотности материала:
\[ p_2 = \frac{m_2}{V_2}. \]

3. Подставим известные значения и найдем радиус второго шара:
\[ p_2 = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi R_2^3}. \]

4. Перенесем \( R_2^3 \) в знаменатель:
\[ p_2 = \frac{3m_2}{4\pi R_2^3}. \]

5. Решим полученное уравнение относительно \( R_2 \):
\[ R_2^3 = \frac{3m_2}{4\pi p_2}. \]

6. Найдем кубический корень из обеих сторон уравнения:
\[ R_2 = \sqrt[3]{\frac{3m_2}{4\pi p_2}}. \]

Теперь, чтобы получить ответ в сантиметрах, нужно преобразовать граммы в сантиметры. Помним, что 1 грамм равен 1 кубическому сантиметру, так как мы измеряем плотность в г/см³.

Таким образом, радиус второго шара составляет \(\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 81}{4\pi p_2}}\) сантиметров. Не забудьте подставить значение плотности материала в конечную формулу, чтобы получить окончательный ответ.