Введите результат вычислений на клавиатуре. Определите расстояние от точки М до прямой

Rak

25

Хорошо, давайте решим задачу по определению расстояния от точки \( M \) до прямой. Для начала, нам нужно знать уравнение прямой и координаты точки \( M \). Предположим, у нас есть прямая \( ax + by + c = 0 \) и точка \( M(x_0, y_0) \).

Шаг 1: Найдем уравнение прямой по информации из условия задачи. Предположим, что у нас дано уравнение прямой в виде \( y = mx + k \). Если у вас дано уравнение прямой в другом виде, пожалуйста, уточните это.

Шаг 2: Подставим координаты точки \( M(x_0, y_0) \) в уравнение прямой. Получим выражение для координат точки \( M \) на прямой.

Шаг 3: Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

где \( d \) - расстояние, \( (x_0, y_0) \) - координаты точки \( M \), \( a \), \( b \), \( c \) - коэффициенты, полученные в уравнении прямой.

Шаг 4: Подставим значения коэффициентов и координат точки \( M \) в формулу. Вычислим результат вычислений на клавиатуре.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть дано уравнение прямой: \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
И координаты точки \( M(4, -1) \)

Шаг 1: У нас дано уравнение прямой в виде \( y = mx + k \), где \( m = -\frac{a}{b} \) и \( k = -\frac{c}{b} \). Подставим значения коэффициентов: \( m = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} \) и \( k = -\frac{5}{-3} = \frac{5}{3} \). Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид \( y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \).

Шаг 2: Подставим координаты точки \( M(4, -1) \) в уравнение прямой: \( -1 = \frac{2}{3} \cdot 4 + \frac{5}{3} \). Вычислим это выражение: \( -1 = \frac{8}{3} + \frac{5}{3} = \frac{13}{3} \). Таким образом, координаты точки \( M" \) на прямой будут \( M"(4, \frac{13}{3}) \).

Шаг 3: Используем формулу для расстояния между двумя точками: \( d = \frac{|2 \cdot 4 - 3 \cdot \frac{13}{3} + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} \). Вычислим это выражение:

\[ d = \frac{|8 - \frac{39}{3} + 5|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|- \frac{7}{3}|}{\sqrt{13}} = \frac{\frac{7}{3}}{\sqrt{13}} \]

Таким образом, расстояние от точки \( M \) до прямой будет \( \frac{7}{3\sqrt{13}} \).

Надеюсь, этот пошаговый подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!