Каков расстояние, которое протон пройдет в электрическом поле, если его начальная скорость равна нулю, а затем

Загадочный_Замок

57

Для решения этой задачи мы воспользуемся законами электромагнетизма. Первым шагом будет определение радиуса окружности, по которой движется протон в магнитном поле. Зная радиус окружности \( r = 4,0 \) мм, мы можем перевести его в метры, поделив на 1000:
\[ r = \frac{4,0}{1000} = 0,004 \, \text{м} \]

Вторым шагом будет определение модуля магнитной силы, действующей на протон в магнитном поле. Для этого мы воспользуемся формулой \( F_{\text{маг}} = q \cdot v \cdot b \), где \( F_{\text{маг}} \) - магнитная сила, \( q \) - заряд протона, \( v \) - его скорость и \( b \) - модуль индукции магнитного поля.
Так как начальная скорость протона равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.

Третьим шагом будет определение модуля электрической силы, действующей на протон в электрическом поле. Здесь мы воспользуемся формулой \( F_{\text{эл}} = q \cdot E \), где \( F_{\text{эл}} \) - электрическая сила, \( q \) - заряд протона и \( E \) - напряженность электрического поля.
Подставляя известные значения, получаем:
\[ F_{\text{эл}} = 1,6 \times 10^{-19} \cdot 10 \times 10^3 = 1,6 \times 10^{-18} \, \text{Н} \]

Четвертым шагом будет определение ускорения протона в электрическом поле. Ускорение можно вычислить, используя второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса протона и \( a \) - ускорение.
Подставляя известные значения, получаем:
\[ 1,6 \times 10^{-18} = (1,67 \times 10^{-27}) \cdot a \]
Решая уравнение относительно \( a \), получаем:
\[ a = \frac{1,6 \times 10^{-18}}{1,67 \times 10^{-27}} = 9,58 \times 10^8 \, \text{м/с}^2 \]

Пятый и последний шаг будет определение времени, за которое протон пройдет половину окружности. Для этого мы воспользуемся формулой равноускоренного движения \( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \). Поскольку начальная скорость равна нулю, это упрощает формулу.
Расстояние, которое протон пройдет за половину окружности, равно половине длины окружности:
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot r \]

Расстояние можно выразить через ускорение и время:
\[ \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot r = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
Решая уравнение относительно \( t \), получаем:
\[ t^2 = \frac{\pi \cdot r}{a} \]
\[ t = \sqrt{\frac{\pi \cdot r}{a}} \]

Подставляя известные значения, получаем:
\[ t = \sqrt{\frac{\pi \cdot 0,004}{9,58 \times 10^8}} = 2,12 \times 10^{-7} \, \text{с} \]

Таким образом, протон пройдет расстояние, равное половине окружности, за время \( 2,12 \times 10^{-7} \) с. Полное расстояние, которое протон пройдет на окружности, будет равно удвоенному значению половины окружности:
\[ d = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot r = 4\pi \cdot r = 4\pi \cdot 0,004 = 0,050 \, \text{м} \]

Итак, расстояние, которое протон пройдет в электрическом поле, равно 0,050 м (или 5 см).