Каков размер угла 11π/9 в градусах и в какой четверти он находится? Каков размер угла 5π/18 в градусах и в какой

Alina

30

Чтобы решить задачу, мы сначала переведём углы из радиан в градусы, а затем определим, в которой четверти они находятся.

1. Для нахождения размера угла 11π/9 в градусах, воспользуемся формулой перевода:
\[1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi}\text{ градусов}\]

Тогда:
\[11\pi/9 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{9} \text{ градусов} = \frac{20 \cdot 11}{9} \text{ градусов} = \frac{220}{9} \text{ градусов}\]

Получили, что размер угла 11π/9 составляет \(\frac{220}{9}\) градусов.

Чтобы определить в какой четверти находится данный угол, необходимо вспомнить характеристики четвертей:
- I четверть: углы от 0° до 90°
- II четверть: углы от 90° до 180°
- III четверть: углы от 180° до 270°
- IV четверть: углы от 270° до 360°

Размер угла 11π/9 равен \(\frac{220}{9}\) градусов, что больше 180°. Следовательно, данный угол находится в III четверти.

2. Для нахождения размера угла 5π/18 в градусах, используем ту же формулу:
\[5\pi/18 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{18} \text{ градусов} = \frac{10 \cdot 5}{3} \text{ градусов} = \frac{50}{3} \text{ градусов}\]

Получили, что размер угла 5π/18 составляет \(\frac{50}{3}\) градусов.

Чтобы определить в какой четверти находится данный угол, сравним его с характеристиками четвертей:
- I четверть: углы от 0° до 90°
- II четверть: углы от 90° до 180°
- III четверть: углы от 180° до 270°
- IV четверть: углы от 270° до 360°

Размер угла 5π/18 меньше 90°. Следовательно, данный угол находится в первой четверти.

Таким образом, размер угла 11π/9 составляет \(\frac{220}{9}\) градусов и находится в третьей четверти, а размер угла 5π/18 составляет \(\frac{50}{3}\) градусов и находится в первой четверти.