Каков результат сравнения значений арктангенса корня из 3 и арккосинуса?

Saveliy

62

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания из тригонометрии. Начнем с определений.

Арктангенс (или обратный тангенс) — это функция, обратная к тангенсу, обозначается \(\arctan(x)\) и возвращает угол, чей тангенс равен \(x\). Арккосинус (или обратный косинус) — это функция, обратная косинусу, обозначается \(\arccos(x)\) и возвращает угол, чей косинус равен \(x\).

Понадобится также знание о тригонометрических соотношениях. В данном случае, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[\arccos(x) + \arctan(x) = \frac{\pi}{2}\]

Это соотношение является результатом сложения углов, чьи тангенсы равны соответствующим значениям \(x\).

Теперь решим задачу.

У нас дано значение арктангенса корня из 3 и значение арккосинуса.

Для начала, найдем значение арктангенса корня из 3:

\[\arctan(\sqrt{3})\]

Чтобы узнать результат, можно использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений. Важно заметить, что арктангенс корня из 3 будет положительным числом, так как корень из 3 положителен и лежит в первом квадранте.

Полученное значение арктангенса корня из 3 обозначим \(A\).

Теперь у нас есть значение арккосинуса, которое обозначим \(B\).

Согласно соотношению, о котором мы узнали ранее:

\[A + B = \frac{\pi}{2}\]

Отсюда можно выразить значение арккосинуса:

\[B = \frac{\pi}{2} - A\]

Подставим найденное значение арктангенса корня из 3 в это уравнение:

\[B = \frac{\pi}{2} - \arctan(\sqrt{3})\]

Теперь мы имеем результат сравнения значений арктангенса корня из 3 и арккосинуса.

Будет хорошей идеей привести это выражение к числовому значению, чтобы облегчить понимание результата. Для этого нам может понадобиться калькулятор или таблица тригонометрических значений.