Каков результат умножения (-1 целая 1/2 x y в 3 степени) в 4 степени на 2 целых 2/3 x во 2 степени y в 8 степени?

Магнитный_Ловец

65

Для решения данной задачи умножения с переменными, мы можем использовать правила умножения степеней и умножения дробей. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Умножение числовых коэффициентов
(-1 целая 1/2) * (2 целых 2/3)

Для умножения смешанных чисел, мы умножаем целые числа и дроби отдельно, а затем складываем результаты.

Целая часть: -1 * 2 = -2

Дробная часть:
1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3

Итак, (-1 целая 1/2) * (2 целых 2/3) = -2 + 1/3

Шаг 2: Умножение переменных
x в 3 степени * x во 2 степени = x в (3 + 2) степени = x в 5 степени

y в 3 степени * y в 8 степени = y в (3 + 8) степени = y в 11 степени

Итак, у нас получилось: (-1 целая 1/2) * (2 целых 2/3) * x в 3 степени * x во 2 степени * y в 3 степени * y в 8 степени = (-2 + 1/3) * x в 5 степени * y в 11 степени

Шаг 3: Умножение числового выражения с переменными
(-2 + 1/3) * x в 5 степени * y в 11 степени

Здесь мы можем использовать свойство дистрибутивности, чтобы умножить числовую часть на два выражения с переменными.

(-2 + 1/3) = -2 * x в 5 степени * y в 11 степени + 1/3 * x в 5 степени * y в 11 степени

Итак, результат умножения (-1 целая 1/2 * y в 3 степени) в 4 степени на (2 целых 2/3 * x во 2 степени * y в 8 степени) составляет:

\[(-2 * x^5 * y^{11}) + (1/3 * x^5 * y^{11})\]